第10問
製品X（価格６００円、単位あたり変動費３６０円）と製品Y（価格１，０００円、単位あ たり変動費７００円）の実行可能な販売数量の組み合わせは下図のとおりである。利 益を最大にする販売数量の組み合わせとして、最も適切なものを下記の解答群から 選べ。 （注）x：製品X の販売数量、y：製品Y の販売数量。
- ア X の販売数量： Y の販売数量：３，０００
- イ X の販売数量：１，５００ Y の販売数量：３，０００
- ウ X の販売数量：２，２５０ Y の販売数量：２，２５０
- エ X の販売数量：３，０００ Y の販売数量：１，２５０
- オ X の販売数量：４，０００ Y の販売数量： ― １１― ◇Ｍ２（２９５―４０）
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正解：イ
解答：イ
〔リード〕線形計画法（LP）で利益（限界利益）最大の生産・販売量の組合せを問う。最適解は実行可能領域の頂点（端点）で生じる。
単位あたり限界利益
- 製品X ＝ 価格600 － 変動費360 ＝ 240円
- 製品Y ＝ 価格1,000 － 変動費700 ＝ 300円
目的関数 Z ＝ 240x ＋ 300y を、実行可能領域（図の制約）の各頂点で評価する。
各選択肢（頂点候補）での限界利益総額：
- ア（×）：x＝0、y＝3,000 → 300×3,000＝900,000円。
- イ（○）：x＝1,500、y＝3,000 → 240×1,500＋300×3,000＝360,000＋900,000＝1,260,000円（最大）。
- ウ（×）：x＝2,250、y＝2,250 → 540,000＋675,000＝1,215,000円。
- エ（×）：x＝3,000、y＝1,250 → 720,000＋375,000＝1,095,000円。
- オ（×）：x＝4,000、y＝0 → 240×4,000＝960,000円。
限界利益総額が最大となるのは x＝1,500、y＝3,000 の頂点。
よって イ。