第4問
ある工場では、電力とガスを利用して ２ 種類の製品Ａ、Ｂが生産される。下表には、製品を １ kg 生産するのに必要な電力とガスの量と、製品を １ kg 販売して得られる単位利益、および現状で使用可能な電力とガスの量が示されている。総利益が最大になる方策として、最も適切なものを下記の解答群から選べ。
- ア 製品Ａを生産せず、製品Ｂを ４ kg 生産する。
- イ 製品Ａを ２ kg 生産し、製品Ｂを ３ kg 生産する。
- ウ 製品Ａを ４ kg 生産し、製品Ｂを ２ kg 生産する。
- エ 製品Ａを ６ kg 生産し、製品Ｂを １ kg 生産する。
- オ 製品Ａを ８ kg 生産し、製品Ｂを生産しない。
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正解：ウ
解答：ウ（制約条件下で総利益を最大化する線形計画問題）
製品Ａをx kg、製品Ｂをy kg生産するとして制約を立てる。
- 電力：4x＋y ≦ 18
- ガス：x＋2y ≦ 8
- 総利益：2x＋y（万円）を最大化
最適解は2つの制約が同時に成り立つ交点で生じることが多い。2式を連立すると、4x＋y＝18、x＋2y＝8より、x＝4、y＝2。このとき電力は4×4＋2＝18、ガスは4＋2×2＝8で共に上限ちょうど。総利益＝2×4＋2＝10万円で最大。
他の選択肢（例：ア＝利益4、イ＝利益7）はこれより小さく、エ・オは制約を超えて実行不可能。よってウ（Ａを4kg、Ｂを2kg）が正解。