第9問
稼働率が同じ装置Ｘを3 台組み合わせたシステムを以下のａ～ｃに示す。システ ム全体の稼働率を高い順に並べたものとして、最も適切なものを下記の解答群から 選べ。 ただし、装置Ｘの稼働率は0 より大きく1 未満であり、直列で接続されている部 分はそれらの装置が同時に稼働しているときだけ稼働しているとみなし、並列に接 続されている部分はどちらか一方が稼働していれば稼働しているとみなす。 ａ ｂ ｃ
- ア ａ、ｂ、ｃ
- イ ｂ、ａ、ｃ
- ウ ｂ、ｃ、ａ
- エ ｃ、ａ、ｂ
- オ ｃ、ｂ、ａ
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正解：オ
解答：オ
装置Ｘの稼働率を r（0 < r < 1）とおく。稼働率計算の基本は次のとおり。
- 直列接続：すべて同時稼働で初めて稼働。n台直列なら稼働率は r^n（掛け合わせるほど低下する）。
- 並列接続：いずれか1台が稼働すれば稼働。並列なら稼働率は 1−(1−r)^n（冗長化により上昇する）。
3つの構成ａ・ｂ・ｃは、直列・並列の組み合わせ方が異なる。直列の比率が高い構成ほど稼働率は低く、並列（冗長）の比率が高い構成ほど稼働率は高くなる。本問の各構成について上式に当てはめて 0 < r < 1 の範囲で値を比較すると、稼働率は ｃ ＞ ｂ ＞ ａ の順になる。
よって高い順に並べると ｃ、ｂ、ａ となり、オ。