第15問
次の文章を読んで、下記の設問に答えよ。 現在、つの投資案-投資案A〜投資案C/について検討している。各投資案の収 益率は、景気や為替変動などによって、パターン①〜パターン④のつのパターン になることが分かっており、パターンごとの予想収益率は以下の表のとおりであ る。なお、この予想収益率は投資額にかかわらず一定である。また、各パターンの 生起確率はそれぞれ25 ％と予想している。 パターン① パターン② パターン③ パターン④ 投資案A 2 ％ 5 ％ 11 ％ 14 ％ 投資案B 12 ％ 7 ％ 5 ％ 3 ％ 投資案C 4 ％ 10 ％ 22 ％ 28 ％ -設問 / 投資案A および投資案B の予想収益率の共分散と相関係数の組み合わせとし て最も適切なものはどれか。
- ア 共分散：安15 相関係数：安0.95
- イ 共分散：安15 相関係数： 0.95
- ウ 共分散： 相関係数：安0.95
- エ 共分散： 相関係数： 0.95 DKJC-1B -設問/ 投資案A および投資案C に関する記述として最も適切なものはどれか。
- オ 投資案A と投資案C に半額ずつ投資する場合も、投資案C のみに全額投資 する場合も、予想収益率の分散は同じである。
- 投資案A の予想収益率と投資案C の予想収益率の相関係数はである。
- 投資案C の予想収益率の期待値は64 ％である。
- 投資案C の予想収益率の標準偏差は、投資案A の予想収益率の標準偏差の 倍である。
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正解：ア
解答：設問1＝ア、設問2＝投資案Cの標準偏差は投資案Aの2倍である
各パターンの生起確率は等しく25％。期待収益率は単純平均で求められる。
- E(A)＝(2＋5＋11＋14)/4＝8％、E(B)＝(12＋7＋5＋3)/4＝6.75％、E(C)＝(4＋10＋22＋28)/4＝16％。
設問1（A・Bの共分散と相関係数） 偏差 A：−6, −3, ＋3, ＋6／B：＋5.25, ＋0.25, −1.75, −3.75。
-
共分散＝偏差積の平均＝(−6×5.25＋−3×0.25＋3×−1.75＋6×−3.75)/4＝(−31.5−0.75−5.25−22.5)/4＝−60/4＝−15。
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σA＝√(90/4)≒4.74、σB＝√(44.75/4)≒3.34。相関係数＝−15/(4.74×3.34)≒−0.95。
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ア（○）：共分散−15、相関係数−0.95。最も適切。
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イ（×）：相関係数の符号が誤り（負の相関）。
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ウ（×）：共分散の符号・値が誤り。
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エ（×）：共分散・相関係数とも符号が誤り。
設問1は ア。
設問2（A・C） Cの偏差(−12, −6, ＋6, ＋12)はAの偏差(−6, −3, ＋3, ＋6)のちょうど2倍。すなわちCの収益率はAの完全な正の比例関係（相関係数＝＋1）にあり、標準偏差もσC＝2×σAとなる。
- オ（×）：AとCは相関＋1なので分散は分散の重み付けで決まり、半額ずつ投資する場合とC全額投資では予想収益率の分散は等しくならない。
- カ（×）：AとCの相関係数は＋1であり、記述の値（＋1以外）は誤り。
- キ（×）：Cの期待値は16％であり、64％は偏差積等を取り違えた誤り（64は合計値）。
- ク（○）：Cの標準偏差はAの標準偏差の2倍である（偏差が一律2倍のため）。最も適切。
よって 設問1＝ア、設問2＝Cの標準偏差はAの2倍（ク）。