第25問
建設業工事受注の県別企業当たり発注元数を、元請工事と下請工事に分け、A 県とB 県で比較するクロス表を作成したところ表のようになった。この表に 基づいて、工事契約の種類と県の違いが相互に独立であると仮定した場合の期待度 数を計算すると、表のようになった。 表 発注元数 表 期待度数 A県 B 県 合計 A県 B 県 合計 元請工事 ８ ９ １７ 元請工事 ８．５ ８．５ １７ 下請工事 ７ ６ １３ 下請工事 ６．５ ６．５ １３ 合計 １５ １５ ３０ 合計 １５ １５ ３０ これから以下のつの計算を行った。 y ＝３０×（×－×） ２ １７×１３×１５×１５ z ＝（－８．５） ２ ８．５ ＋（－６．５） ２ ６．５ ＋（－８．５） ２ ８．５ ＋（－６．５） ２ ６．５ これらの計算値とχ２分布表を使って独立性検定を行った。 以下の記述のうち最も適切なものはどれか。
- ア y とz の値は、理論上同じ値となる。
- イ y の計算は平均値の検定の計算である。
- ウ z の計算は平均値の検定の計算である。
- エ 正規分布を使う比率の差の検定では、独立性検定と異なる結果になる。 ― ２３― ◇Ｍ６（５５７―１６５）
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正解：ア
解答：ア
〔リード〕2×2クロス表での独立性検定について、yは2×2分割表のχ²統計量の簡便計算式（公式：N(ad−bc)²/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))）、zは（観測度数−期待度数）²/期待度数を全セルで合計した通常のχ²統計量。両者の関係と意味を問う。
- ア（○）：yの式（2×2表用のショートカット公式）とzの式（Σ(O−E)²/E）は、2×2分割表では数学的に同一の値を与える。したがって理論上同じ値となる。正しい。
- イ（×）：yの計算は独立性検定（χ²検定）の統計量であり、「平均値の検定」ではない。誤り。
- ウ（×）：zの計算もΣ(O−E)²/E すなわちχ²統計量であり、「平均値の検定」ではない。誤り。
- エ（×）：2×2分割表の独立性検定（χ²検定）と、正規分布を用いる比率の差の検定は、χ²＝z² の関係にあり本質的に同等で、同じ結論を与える。「異なる結果になる」は誤り。
よって ア。