第25問
初期投資額４００万円を必要とする投資案（経済命数２年）の第年度のキャッ シュ・フローの現在価値が２００万円となる確率が０．５、３００万円となる確率が０．５ と予測されている。 第年度に２００万円のキャッシュ・フローの現在価値が生じた場合に、第年度 のキャッシュ・フローの現在価値が３００万円となる確率が０．５、４００万円となる確 率が０．５と予想されている。 また、第年度に３００万円のキャッシュ・フローの現在価値が生じた場合に、第 年度のキャッシュ・フローの現在価値が３００万円となる確率が０．５、４００万円と なる確率が０．５と予測されている。 この投資案についての記述として最も適切なものはどれか。
- ア 正味現在価値が１００万円となる確率は０．５である。
- イ 正味現在価値が３００万円となる確率は０．５である。
- ウ 正味現在価値の期待値は２００万円である。
- エ 正味現在価値の期待値は３００万円である。 ― １８― ◇Ｍ２（７４３―４５）
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正解：ウ
解答：ウ
〔リード〕 ディシジョンツリーで、各経路のキャッシュ・フローの現在価値とその確率を整理し、NPV（＝1年目PV＋2年目PV−初期投資400）と期待値を計算する。初期投資は400万円。
各経路（確率は1年目0.5×2年目0.5＝0.25ずつ）：
| 1年目PV | 2年目PV | 確率 | NPV |
|---|---|---|---|
| 200 | 300 | 0.25 | 200＋300−400 ＝ 100 |
| 200 | 400 | 0.25 | 200＋400−400 ＝ 200 |
| 300 | 300 | 0.25 | 300＋300−400 ＝ 200 |
| 300 | 400 | 0.25 | 300＋400−400 ＝ 300 |
NPVの期待値 ＝ 0.25×(100＋200＋200＋300) ＝ 0.25×800 ＝ 200万円。
各NPVの確率：NPV＝100は0.25、NPV＝200は0.25＋0.25＝0.5、NPV＝300は0.25。
- ア（×）：NPV＝100となる確率は0.25であり、0.5ではない。
- イ（×）：NPV＝300となる確率は0.25であり、0.5ではない。
- ウ（◯）：NPVの期待値は200万円。計算と一致。
- エ（×）：期待値は200万円であり、300万円ではない。
よって ウ。