第20問
ある会社では、本店とＡ支店の間を通信回線で結んでいる。Ａ支店は重要な支店 であるため、バックアップ回線として別の通信会社の通信回線を新たに契約するこ とにした。 バックアップ回線新設後の通信回線の信頼度を表す計算式として、最も適切なも のはどれか。ただし、旧来の通信回線の信頼度をa（0 ≦a ≦1）、新しく契約する 通信回線の信頼度をb（0 ≦b ≦1）とする。
- ア a × b
- イ 1 －a × b
- ウ 1 －（1 －a）×（1 －b）
- エ （1 －a）×（1 －b）
- オ （a × b）
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正解：ウ
解答：ウ
バックアップ回線の新設は、旧回線と新回線のどちらか一方が稼働していれば通信できる「並列（冗長）構成」。並列システム全体の信頼度は、両方が同時に故障する確率を1から引いて求める。
- 旧回線が故障する確率は (1−a)、新回線が故障する確率は (1−b)。両方が同時に故障する確率は (1−a)×(1−b)。
- したがって全体の信頼度＝1−(1−a)×(1−b)。
- ア（×）：a×b は直列（両方稼働が必要）の信頼度。冗長化と逆で誤り。
- イ（×）：1−a×b は誤った式。
- ウ（○）：1−(1−a)×(1−b) が並列構成の信頼度。正しい。
- エ（×）：(1−a)×(1−b) は両方が同時に故障する確率であり、信頼度ではなく誤り。
- オ（×）：(a×b) は直列の信頼度で誤り。
よって ウ。