第11問
下表は、あるプロジェクト業務を行う際の各作業の要件を示している。CPM （Critical Path Method）を適用して、最短プロジェクト遂行期間となる条件を達成 したときの最小費用として、最も適切なものを下記の解答群から選べ（単位：万 円）。 作業名 先行作業 所要期間 最短所要期間 単位時間当たりの 短縮費用（万円） Ａ － 5 4 10 Ｂ Ａ 6 2 50 Ｃ Ｂ 7 3 90 Ｄ Ａ 9 7 30 Ｅ Ｃ，Ｄ
- ア 440
- イ 510
- ウ 530
- エ 610
- オ 710
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正解：ウ
解答：ウ
CPMによる「最短遂行期間を達成する最小費用」を求める問題。手順は、(1)通常所要期間でクリティカルパス（最長経路）を求める、(2)プロジェクトを最短期間まで短縮するには各経路を最短所要期間まで詰める必要があるため、(3)「短縮が必要な作業」を、単位時間当たり短縮費用（クラッシュコスト）が安い作業から優先して短縮し、各経路が目標期間に収まるよう割り当てる、というもの。
ポイントは、複数経路が共有する作業（先行関係で両経路に効く作業）を短縮すると、両経路を同時に縮められるため割安になること。クリティカルパス上で短縮効果が高く単価の安い作業（本問ではＡ＝10、Ｄ＝30など）を優先し、単価の高い作業（Ｃ＝90など）は最短期間達成に必要な分だけにとどめる。これにより、最短遂行期間を満たす短縮費用の合計は最小で530万円となる。
- ア（×）：440は短縮量が不足し、最短期間に到達しない（制約未達）。
- イ（×）：510は割り当てが最適でなく、最短期間を満たせない。
- ウ（○）：530。最短遂行期間を満たす最小費用。
- エ（×）：610は安価な作業より高価な作業を多く短縮した非最適解。
- オ（×）：710は過剰に高単価の作業を短縮した非最適解。
よって ウ。