第18問
ある作業の出現率をワークサンプリング法を使って推定したい。出現率を信頼度 95 ％、相対誤差a で推定するために必要なサンプル数n は次式で与えられる。こ こで、p は予備調査により予想された作業の出現率である。 2 n a p p 1 96 1 2 ． # = - このサンプル数n を絶対誤差e を用いて求める下記の計算式について、空欄に 入る最も適切なものを下記の解答群から選べ。 2 n e 1 96 2 ． # =
- ア 1 - p
- イ p
- ウ p p 1 -
- エ p（1 - p）
▼ 解答・解説を見る
正解：エ
解答：エ
ワークサンプリングの必要サンプル数を、相対誤差aの式から絶対誤差eの式へ変換する問題。相対誤差での式は n＝(1.96/a)²×(1−p)/p。 絶対誤差eと相対誤差aの関係は e＝a×p（絶対誤差＝相対誤差×出現率）なので、a＝e/p。これを代入する。
n＝(1.96/a)²×(1−p)/p＝(1.96・p/e)²×(1−p)/p＝(1.96/e)²×p²×(1−p)/p＝(1.96/e)²×p(1−p)
したがって空欄には p(1−p) が入る。
- ア（1−p）・イ（p）・ウ（√(p(1−p)) 相当）（×）：上記の変換結果と一致しない。
- エ（○）：p(1−p) が正しい。
よって エ。