第24問
ある工場では、旋盤で切削・研削して、ある製品を出荷している。平均して製品 3,000 個に 個の割合で不良品が出る。この製品を1,000 個ずつ箱詰めして出荷す る時、箱に不良品が含まれない確率を求めたい。この計算に最も適する分布はどれ か。
- ア 指数分布
- イ 正規分布
- ウ 超幾何分布
- エ ポアソン分布 DKJC-1F
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正解：エ
解答：エ
不良率p＝1/3,000（非常に小さい）の事象が、n＝1,000個という大きな試行回数で何個発生するかを扱う。発生確率が小さく試行回数が大きい稀少事象の発生数は、二項分布の近似である ポアソン分布（平均λ＝np＝1,000/3,000≒0.33）で扱うのが適切。箱に不良品が含まれない確率はP(X=0)＝e^(−λ) で求められる。
- ア（×）：指数分布は事象の発生間隔（待ち時間）など連続量を扱う分布で、不良個数の確率には不適。
- イ（×）：正規分布は連続量・対称な分布で、稀少な計数事象（0個の確率）の評価には適さない。
- ウ（×）：超幾何分布は有限母集団から非復元抽出する場合の分布。ここは独立な大量生産の稀少事象なのでポアソン近似が適切。
- エ（○）：稀少事象の発生数を扱うポアソン分布が最も適する。
よって エ。