第25問
当社工場で製造した製品１００個の全数検査をした。このうち１０個にA タイプの 欠陥が、個にB タイプの欠陥があり、以上のうち個には両方の欠陥があっ た。この１００個の中から無作為に抜き出した製品個にA タイプの欠陥があった とき、これにB タイプの欠陥もある確率として最も近い数値はどれか。
- ア ０．０６
- イ ０．１
- ウ ０．１８
- エ ０．３ ― １９― ◇Ｍ６（２９５―１６１）
▼ 解答・解説を見る
正解：エ
解答：エ
〔リード〕「Aタイプの欠陥がある」という条件のもとで「Bタイプの欠陥もある」確率＝条件付き確率 P(B｜A) を求める。
-
条件付き確率の定義：P(B｜A) ＝ （AとBの両方の欠陥がある個数）÷（Aの欠陥がある個数）。
-
製品100個のうち、Aタイプの欠陥がある製品は10個。そのうち両方の欠陥がある製品（A∩B）は3個。
-
よって P(B｜A) ＝ 3 ÷ 10 ＝ 0.3。
-
着目するのは「Aの欠陥がある10個」という部分集合であり、全体100個やBの総数ではない点に注意。
-
ア（×）：0.06 は、両方の個数を全体100で割る等の誤った計算（条件付けが誤り）。
-
イ（×）：0.1。
-
ウ（×）：0.18。
-
エ（○）：3/10＝0.3。条件付き確率として正しい。
よって エ。