第24問
母集団の分布形状は不明であるが、その平均は１００で標準偏差が３０である場 合、ここから無作為に標本１，０００個を抽出するときに、その標本の基本統計量に関 する説明として最も適切なものはどれか。
- ア 標本平均の分散は０．３である。
- イ 標本平均の分散は０．９である。
- ウ 標本平均の分布はχ２分布になる。
- エ 標本平均の分布形状は母集団と同じになる。
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正解：イ
解答：イ
〔リード〕母平均100、母標準偏差30、標本サイズ n＝1,000 の標本平均に関する判定。
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標本平均の分散は「母分散 ÷ n」で求まる。母分散＝標準偏差の2乗＝30²＝900。
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よって標本平均の分散 ＝ 900 ÷ 1,000 ＝ 0.9。
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また中心極限定理により、n が十分大きいとき標本平均の分布は母集団の形状に関わらず正規分布に近づく。
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ア（×）：0.3 は誤り（900/1000＝0.9）。
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イ（○）：標本平均の分散は0.9。正しい。
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ウ（×）：標本平均の分布は（中心極限定理により）正規分布に近づく。χ²分布ではない。誤り。
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エ（×）：標本平均の分布形状は母集団と同じではなく、中心極限定理により正規分布に近づく。誤り。
よって イ。