第12問
種類の製品A、B は、種類の原料a、b、c を混合して生産される。製品単 位の生産に使用される原料の量、原料の保有量および製品単位当たりの利益は下 表に示されている。 保有原料で製品A、B を生産するとき、下記の解答群に示す生産量の組（A の生 産量，B の生産量）のうち、総利益を最も高くする実行可能なものを選べ。 原料a 原料b 原料c 製品単位 当たりの利益 製品A １ ２ ５ １ 製品B ４ ５ ６ ３ 原料の保有量 １２ ２０ ３６ －
- ア （６，１）
- イ （４，２）
- ウ （２，３）
- エ （０，４）
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正解：イ
解答：イ
〔リード〕線形計画（LP）の整数解選択問題。製品A・Bの生産量を (A, B) とすると、原料の制約と利益は次の通り（表より）。
- 原料a：A + 4B ≦ 12
- 原料b：2A + 5B ≦ 20
- 原料c：5A + 6B ≦ 36
- 総利益：Z = 1×A + 3×B
各選択肢を制約に代入し、実行可能性と利益を確認する。
- ア（×）（6, 1）：a＝6+4＝10≦12、b＝12+5＝17≦20、c＝30+6＝36≦36 → 実行可能。利益 Z＝6+3＝9。
- イ（○）（4, 2）：a＝4+8＝12≦12、b＝8+10＝18≦20、c＝20+12＝32≦36 → 実行可能。利益 Z＝4+6＝10。実行可能解の中で最大。
- ウ（×）（2, 3）：a＝2+12＝14＞12 で原料aの制約を超過 → 実行不可能。
- エ（×）（0, 4）：a＝0+16＝16＞12 で原料aの制約を超過 → 実行不可能。
実行可能なのはアとイで、利益はア＝9＜イ＝10。総利益を最も高くする実行可能解は (4, 2)。
よって イ。