第22問
以下に示す表1 は、2000 年以降における中小企業の経営者年齢の相対度数分布 である。また、表2 は、表1 を基にして作成された累積相対度数分布である。経営 者年齢分布の最頻値(モード)や中央値(メディアン、中位数)に関する記述として、 最も適切なものを下記の解答群から選べ。 表1 相対度数分布 年 年齢 2000 年 2005 年 2010 年 2015 年 2020 年 15 ~19 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 20 ~24 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 25 ~29 0.4% 0.3% 0.2% 0.2% 0.1% 30 ~34 1.4% 1.4% 1.2% 1.0% 0.5% 35 ~39 3.6% 3.4% 4.0% 3.3% 2.0% 40 ~44 6.6% 6.3% 6.8% 7.7% 5.2% 45 ~49 11.5% 9.1% 9.4% 10.1% 10.0% 50 ~54 20.3% 13.6% 11.3% 11.8% 11.9% 55 ~59 19.1% 22.2% 15.2% 13.1% 13.8% 60 ~64 15.8% 18.1% 21.8% 15.6% 15.0% 65 ~69 11.1% 12.4% 14.3% 18.1% 14.7% 70 ~74 6.0% 7.6% 8.6% 10.2% 14.6% 75 ~79 2.6% 3.6% 4.6% 5.4% 7.1% 80 ~ 1.4% 1.9% 2.6% 3.5% 5.1% 出典:中小企業庁 2022 年版「中小企業白書」全文 本文掲 載図表(Excel 版) (注)「2020 年」については、2020 年9 月時点のデータを集計 している。
- ア 2000 年から2020 年にかけて年を追うごとに、最頻値は大きくなる。
- イ 2000 年と2005 年の各中央値は、2010 年以降のどの中央値よりも小さい。
- ウ 2000 年においては、最頻値が中央値よりも大きい。
- エ 2015 年においては、最頻値が中央値よりも小さい。
- オ 各年の中で最頻値が最も大きいのは、2020 年である。 表2 累積相対度数分布 年 年齢 2000 年 2005 年 2010 年 2015 年 2020 年 15 ~19 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 20 ~24 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 25 ~29 0.4% 0.3% 0.2% 0.2% 0.1% 30 ~34 1.8% 1.7% 1.4% 1.2% 0.6% 35 ~39 5.4% 5.1% 5.4% 4.5% 2.6% 40 ~44 12.0% 11.4% 12.2% 12.2% 7.8% 45 ~49 23.5% 20.5% 21.6% 22.3% 17.8% 50 ~54 43.8% 34.1% 32.9% 34.1% 29.7% 55 ~59 62.9% 56.3% 48.1% 47.2% 43.5% 60 ~64 78.7% 74.4% 69.9% 62.8% 58.5% 65 ~69 89.8% 86.8% 84.2% 80.9% 73.2% 70 ~74 95.8% 94.4% 92.8% 91.1% 87.8% 75 ~79 98.4% 98.0% 97.4% 96.5% 94.9% 80 ~ 99.8% 99.9% 100.0% 100.0% 100.0%
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正解:イ
解答:イ
最頻値(モード)=相対度数が最大の階級、中央値(メディアン)=累積相対度数が50%を初めて超える階級として読み取る。
- 最頻値の階級:2000年=50〜54(20.3%)、2005年=55〜59(22.2%)、2010年=60〜64(21.8%)、2015年=65〜69(18.1%)、2020年=60〜64(15.0%)。
- 中央値の階級(累積50%超):2000年=55〜59(62.9%で初超え)、2005年=55〜59(56.3%)、2010年=60〜64(69.9%)、2015年=60〜64(62.8%)、2020年=60〜64(58.5%)。
- ア(×):最頻値の階級は2015年(65〜69)→2020年(60〜64)で下がっており、「年を追うごとに大きくなる」とはいえず誤り。
- イ(○):2000年・2005年の中央値は55〜59階級、2010年以降はいずれも60〜64階級。55〜59 < 60〜64 なので、2000・2005年の中央値は2010年以降のどの中央値よりも小さい。正しい。
- ウ(×):2000年は最頻値50〜54、中央値55〜59で、最頻値の方が小さい。「最頻値が中央値より大きい」は誤り。
- エ(×):2015年は最頻値65〜69、中央値60〜64で、最頻値の方が大きい。「最頻値が中央値より小さい」は誤り。
- オ(×):最頻値の階級が最も高いのは2015年(65〜69)。2020年(60〜64)ではなく誤り。
よって イ。