経営情報システム R06年度 第22問

第22問

以下に示す表1 は、2000 年以降における中小企業の経営者年齢の相対度数分布 である。また、表2 は、表1 を基にして作成された累積相対度数分布である。経営 者年齢分布の最頻値(モード)や中央値(メディアン、中位数)に関する記述として、 最も適切なものを下記の解答群から選べ。 表1  相対度数分布 年 年齢 2000 年 2005 年 2010 年 2015 年 2020 年 15 ~19 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 20 ~24 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 25 ~29 0.4% 0.3% 0.2% 0.2% 0.1% 30 ~34 1.4% 1.4% 1.2% 1.0% 0.5% 35 ~39 3.6% 3.4% 4.0% 3.3% 2.0% 40 ~44 6.6% 6.3% 6.8% 7.7% 5.2% 45 ~49 11.5% 9.1% 9.4% 10.1% 10.0% 50 ~54 20.3% 13.6% 11.3% 11.8% 11.9% 55 ~59 19.1% 22.2% 15.2% 13.1% 13.8% 60 ~64 15.8% 18.1% 21.8% 15.6% 15.0% 65 ~69 11.1% 12.4% 14.3% 18.1% 14.7% 70 ~74 6.0% 7.6% 8.6% 10.2% 14.6% 75 ~79 2.6% 3.6% 4.6% 5.4% 7.1% 80 ~ 1.4% 1.9% 2.6% 3.5% 5.1% 出典:中小企業庁 2022 年版「中小企業白書」全文 本文掲 載図表(Excel 版) (注)「2020 年」については、2020 年9 月時点のデータを集計 している。

  1. 2000 年から2020 年にかけて年を追うごとに、最頻値は大きくなる。
  2. 2000 年と2005 年の各中央値は、2010 年以降のどの中央値よりも小さい。
  3. 2000 年においては、最頻値が中央値よりも大きい。
  4. 2015 年においては、最頻値が中央値よりも小さい。
  5. 各年の中で最頻値が最も大きいのは、2020 年である。 表2  累積相対度数分布 年 年齢 2000 年 2005 年 2010 年 2015 年 2020 年 15 ~19 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 20 ~24 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 25 ~29 0.4% 0.3% 0.2% 0.2% 0.1% 30 ~34 1.8% 1.7% 1.4% 1.2% 0.6% 35 ~39 5.4% 5.1% 5.4% 4.5% 2.6% 40 ~44 12.0% 11.4% 12.2% 12.2% 7.8% 45 ~49 23.5% 20.5% 21.6% 22.3% 17.8% 50 ~54 43.8% 34.1% 32.9% 34.1% 29.7% 55 ~59 62.9% 56.3% 48.1% 47.2% 43.5% 60 ~64 78.7% 74.4% 69.9% 62.8% 58.5% 65 ~69 89.8% 86.8% 84.2% 80.9% 73.2% 70 ~74 95.8% 94.4% 92.8% 91.1% 87.8% 75 ~79 98.4% 98.0% 97.4% 96.5% 94.9% 80 ~ 99.8% 99.9% 100.0% 100.0% 100.0%
▼ 解答・解説を見る

正解:

解答:イ

最頻値(モード)=相対度数が最大の階級、中央値(メディアン)=累積相対度数が50%を初めて超える階級として読み取る。

  • 最頻値の階級:2000年=50〜54(20.3%)、2005年=55〜59(22.2%)、2010年=60〜64(21.8%)、2015年=65〜69(18.1%)、2020年=60〜64(15.0%)。
  • 中央値の階級(累積50%超):2000年=55〜59(62.9%で初超え)、2005年=55〜59(56.3%)、2010年=60〜64(69.9%)、2015年=60〜64(62.8%)、2020年=60〜64(58.5%)。
  • ア(×):最頻値の階級は2015年(65〜69)→2020年(60〜64)で下がっており、「年を追うごとに大きくなる」とはいえず誤り。
  • イ(○):2000年・2005年の中央値は55〜59階級、2010年以降はいずれも60〜64階級。55〜59 < 60〜64 なので、2000・2005年の中央値は2010年以降のどの中央値よりも小さい。正しい。
  • ウ(×):2000年は最頻値50〜54、中央値55〜59で、最頻値の方が小さい。「最頻値が中央値より大きい」は誤り。
  • エ(×):2015年は最頻値65〜69、中央値60〜64で、最頻値の方が大きい。「最頻値が中央値より小さい」は誤り。
  • オ(×):最頻値の階級が最も高いのは2015年(65〜69)。2020年(60〜64)ではなく誤り。

よって

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