第15問
Ｃ社では、以下の証券Ｙと証券Ｚに等額ずつ分散投資するポートフォリオで運用 することを検討している。証券Ｙと証券Ｚの収益率の相関係数がゼロのとき、ポー トフォリオの収益率の標準偏差として、最も適切なものを下記の解答群から選べ。 証券Ｙ 証券Ｚ 期待収益率 3 ％ 6 ％ 標準偏差 10 ％ 20 ％ ただし、15 ] 3.9、30 ] 5.5、125 ] 11.2、250 ] 15.8 である。
- ア 3.9 ％
- イ 5.5 ％
- ウ 11.2 ％
- エ 15.8 ％
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正解：ウ
解答：ウ
2資産ポートフォリオの分散公式： σ²ₚ ＝ w_Y²σ_Y² ＋ w_Z²σ_Z² ＋ 2·w_Y·w_Z·ρ·σ_Y·σ_Z。 等額投資なので w_Y＝w_Z＝0.5、相関係数ρ＝0より第3項は消える。 σ²ₚ ＝ 0.5²×10² ＋ 0.5²×20² ＝ 0.25×100 ＋ 0.25×400 ＝ 25 ＋ 100 ＝ 125。 σₚ ＝ √125 ＝ 11.2％（与えられた√125＝11.2を使用）。
相関ゼロのため、単純な加重平均（10×0.5＋20×0.5＝15％）より標準偏差が小さくなる＝分散投資効果が表れている点がポイント。
- ア（×）3.9、イ（×）5.5、エ（×）15.8はいずれも誤った根号値の選択。
- ウ（○）11.2％。
よって ウ。