第5問
統計的検定に関する以下の文章の空欄ＡとＢに入る語句の組み合わせとして、最 も適切なものを下記の解答群から選べ。なお、検定においては、下のt 表を使用す ること。 ある製品特性の平均値は65.5 である。この特性について、技術部門で新しい生 産条件を設定して実験し、9 個のサンプルを得た。その平均値は71.0、標準偏差 は9.0 であった。生産条件の変更によって特性の平均値が上がったか否かを、有意 水準5 ％でt 検定したところ、検定統計量の値は Ａ 。これより、生産条件 の変更によって平均値は上がったと Ｂ 。 t 表 自由度 上側5 ％点 1 6.314 2 2.920 3 2.353 4 2.132 5 2.015 6 1.943 7 1.895 8 1.860 9 1.833 10 1.812
- ア Ａ：1.833 以上となった Ｂ：いえる
- イ Ａ：1.833 より小さくなった Ｂ：いえない
- ウ Ａ：1.860 以上となった Ｂ：いえる
- エ Ａ：1.860 より小さくなった Ｂ：いえない
- オ Ａ：1.860 より小さくなった Ｂ：いえる
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正解：エ
解答：エ
母平均が上がったかを調べる片側t検定。検定統計量は t＝(標本平均−基準値)÷(標準偏差÷√n)＝(71.0−65.5)÷(9.0÷√9)＝5.5÷(9.0÷3)＝5.5÷3.0＝1.833。
自由度は n−1＝9−1＝8。t表より自由度8の上側5％点は1.860。 検定統計量 1.833 は棄却限界 1.860 より小さいため帰無仮説を棄却できず、平均が上がったとはいえない。
- ア（×）：自由度を9（＝n）と取り、限界値1.833と誤認。自由度はn−1＝8。
- イ（×）：「Ａ：1.833より小さくなった」が誤り。統計量はちょうど1.833。
- ウ（×）：統計量を1.860以上として「いえる」とするが、1.833は1.860未満で有意でない。
- エ（○）：Ａ＝1.860より小さくなった、Ｂ＝いえない。自由度8・上側5％点1.860との比較として正しい。
- オ（×）：Ａは正しいが、1.860未満なら有意でなく「いえる」は誤り。
よって エ。