第24問
200 人が受験した試験結果から10 人の得点を無作為に抽出して並べ替えたとこ ろ、以下のとおりであった。 2 2 4 5 5 7 8 8 9 10 点推定による母平均と母分散の推定値に関する記述として、最も適切なものはど れか。なお、母分散の推定には不偏分散を用いることとする。
- ア 母平均の推定値は6.0 であり、母分散の推定値は6.5 である。
- イ 母平均の推定値は6.0 であり、母分散の推定値は7.2 である。
- ウ 母平均の推定値は6.0 であり、母分散の推定値は8.0 である。
- エ 母平均の推定値は6.7 であり、母分散の推定値は7.2 である。
- オ 母平均の推定値は6.7 であり、母分散の推定値は8.5 である。
▼ 解答・解説を見る
正解：ウ
解答：ウ
点推定の計算問題。母平均の推定値は標本平均、母分散の推定値は不偏分散（偏差平方和を n−1 で割る）を用いる。
-
母平均：データ 2,2,4,5,5,7,8,8,9,10 の合計＝60、n＝10 より、平均＝60÷10＝6.0。
-
母分散（不偏分散）：各値の平均6.0からの偏差は −4,−4,−2,−1,−1,1,2,2,3,4。偏差平方は 16,16,4,1,1,1,4,4,9,16 で合計72。不偏分散＝72÷(10−1)＝72÷9＝8.0。
-
ア（×）：母分散6.5は誤り。
-
イ（×）：母分散7.2は、誤って n で割った標本分散（72÷10）であり不偏分散ではない。
-
ウ（○）：母平均6.0、母分散8.0。正しい。
-
エ（×）：母平均6.7が誤り。
-
オ（×）：両値とも誤り。
よって ウ。