第16問
Ａ社は新社屋の完成に当たって、20 年間の火災保険契約を保険会社と結ぶこと にした。保険会社によって、⑴保険料300 万円を一括して支払う「一括払」タイプ、 ⑵20 回払いで、契約時に20 万円、それ以降は年末に20 万円ずつ支払う「分割払」 タイプの2 種類から選ぶことができる。契約時点は年初であり、支払額以外の契約 条件は同一である。 この保険契約でＡ社が選ぶべき支払額のタイプおよびその現在価値の組み合わせ として、最も適切なものはどれか。なお、割引率は5 ％とし、そのときの年金現価 係数は、19 年の場合には12、20 年の場合には12.5 を用いること。
- ア 「一括払」：300 万円
- イ 「分割払」：250 万円
- ウ 「分割払」：260 万円
- エ 「分割払」：400 万円
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正解：ウ
解答：ウ
支払額を現在価値に割り引いて、安いほうを選ぶ問題。分割払は契約時（年初＝現時点）に20万円、その後20年間（1年後から）年末に20万円ずつ、合計20回払いである。
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一括払の現在価値：年初に300万円 → 300万円。
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分割払の現在価値：
- 契約時の20万円は現時点の支払いなので割引不要 → 20万円。
- 残り19回（1年後～19年後の年末）の年20万円は、19年の年金現価係数12を用いて 20万円×12＝240万円。
- 合計 20＋240＝260万円。
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比較：分割払260万円 ＜ 一括払300万円。したがって分割払を選ぶべきで、その現在価値は260万円。
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ア（×）：一括払300万円は割高で選ぶべきでない。
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イ（×）：分割払250万円。係数の当てはめを誤った値。
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ウ（○）：分割払260万円。
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エ（×）：分割払400万円は割引前の名目総額に近い誤り。
よって ウ。