第19問
食材の加工・販売を行う食品会社において、ある食材の経済的発注量を検討する ことを考える。当日に納入された食材は、注文に応じて販売分だけを加工して客に 提供される。食材は翌日以降に持ち越して販売することはできない。食材の仕入れ 単価は80 円/個、加工単価は40 円/個、加工食材の販売単価は460 円/個である。 また、販売できずに売れ残った食材は、飼料会社によって20 円/個で買い取られて いく。 以下の設問に答えよ。
設問1
この食品会社において、｢食材を需要量よりも個多く発注したときの売れ残 り損失｣と｢食材を需要量よりも個少なく発注したときの品切れ損失｣の組み合 わせとして、最も適切なものはどれか。ただし、品切れが発生したときの信用損 失は考慮しないものとする。
- ア 売れ残り損失：60 円 品切れ損失：340 円
- イ 売れ残り損失：60 円 品切れ損失：460 円
- ウ 売れ残り損失：100 円 品切れ損失：340 円
- エ 売れ残り損失：100 円 品切れ損失：460 円 DKJC-1D (
設問2
) 食材の過去100 日の需要量の分布を調べたところ、表のようなデータが得ら れた。表は、この需要分布のもとで、食材の日当たりの発注量を変化させたと きの平均損失額を計算したものである(一部は空欄になっているので注意するこ と)。表を利用して日当たりの平均損失額を最小化する発注量を求めること を考えるとき、最適発注量の値として最も適切なものを下記の解答群から選べ。 表 過去100 日の需要量の分布 需要量(個) 度数(日) 累積度数(日) 48 10 10 49 20 30 50 40 70 51 20 90 52 10 100 合計 100 発注量(個) 48 49 50 51 52 需 要 量 ( 個 ) 48 0 6 12 18 24 49 68 0 12 24 50 272 0 24 48 51 204 136 68 0 12 52 136 102 68 34 0 平均損失額(円) 680 160 100 表 各発注量のもとでの平均損失額 解答群
- ア 49 個
- イ 50 個
- ウ 51 個
- エ 52 個 DKJC-1D
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正解： 設問1 ア 設問2 ウ
解答：設問1＝ア、設問2＝ウ
新聞売り子問題（単一期間在庫モデル）。1個あたり利益と損失を押さえる。
- 売れ残り1個の損失：仕入80円のみ発生し（売れ残りは加工しない）、20円で買取られる → 80−20＝60円
- 品切れ1個の損失（機会損失）：販売できれば得られた利益＝販売460−仕入80−加工40＝340円
設問1
1個多く発注したときの売れ残り損失＝60円、1個少なく発注したときの品切れ損失＝340円。
- ア（○）：売れ残り損失60円・品切れ損失340円。上記計算に一致。
- イ（×）：品切れ損失460円は販売単価そのもので、利益（機会損失）ではない。
- ウ（×）：売れ残り損失100円は誤り（仕入80に対し買取20があるので60円）。
- エ（×）：両方とも誤り。
設問1は ア。
設問2
発注量Qごとの1日当たり平均損失額を、過剰損失60円/個・不足損失340円/個と需要分布（48:10日、49:20日、50:40日、51:20日、52:10日）から計算する。
- Q＝48：340×E[不足]＝340×2.0＝680円
- Q＝49：380円
- Q＝50：過剰24円＋不足136円＝160円
- Q＝51：過剰66円＋不足34円＝100円（最小）
- Q＝52：過剰120円＝120円
平均損失額が最小となるのは発注量51個。
- ア（×）：49個（160円より大きい）
- イ（×）：50個（160円）
- ウ（○）：51個（100円で最小）
- エ（×）：52個（120円）
設問2は ウ。