第17問
次の文章を読んで、下記の設問に答えよ。 E 社は、つのプロジェクト（プロジェクトA およびプロジェクトB（の採否に ついて検討している。両プロジェクトの収益率は、今夏の気候にのみ依存すること が分かっており、気候ごとの予想収益率は以下の表のとおりである。なお、この予 想収益率は投資額にかかわらず一定である。また、E 社は、今夏の気候について、 猛暑になる確率が40 ％、例年並みである確率が40 ％、冷夏になる確率が20 ％と 予想している。 冷夏 例年並み 猛暑 プロジェクトB 安4 ％ 2 ％ 5 ％ プロジェクトA 8 ％ 2 ％ 安4 ％ 今夏の気候 （設問 （ プロジェクトA に全額投資したと仮定する。当該プロジェクトから得られる 予想収益率の期待値および標準偏差の組み合わせとして、最も適切なものはどれ か。
- ア 期待値：1 ％ 標準偏差：3.4 ％
- イ 期待値：1 ％ 標準偏差：11.8 ％
- ウ 期待値：2 ％ 標準偏差：3.3 ％
- エ 期待値：2 ％ 標準偏差：10.8 ％ DKJC-1B （設問（ つのプロジェクトに関する記述として最も適切なものはどれか。
- オ つのプロジェクトに半額ずつ投資することで、どちらかのプロジェクトに 全額投資した場合よりもリスクが低減される。
- つのプロジェクトの予想収益率の相関係数は以上 未満となる。
- プロジェクトA のリスクのほうがプロジェクトB のリスクよりも大きい。
- プロジェクトB の期待収益率は負である。
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正解：ウ
解答：設問1＝ウ、設問2＝ア
気候の確率：猛暑40%、例年並み40%、冷夏20%。予想収益率は プロジェクトA＝（猛暑5%、例年並み2%、冷夏▲4%）、プロジェクトB＝（猛暑▲4%、例年並み2%、冷夏5%）。両者は気候に対し逆方向に動く（負の相関）。
設問1（プロジェクトAの期待値と標準偏差）
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期待値 ＝ 0.4×5% ＋ 0.4×2% ＋ 0.2×(▲4%) ＝ 2.0% ＋ 0.8% ＋(▲0.8%)＝ 2%
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分散 ＝ 0.4×(5－2)² ＋ 0.4×(2－2)² ＋ 0.2×(▲4－2)² ＝ 0.4×9 ＋ 0 ＋ 0.2×36 ＝ 3.6 ＋ 7.2 ＝ 10.8
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標準偏差 ＝ √10.8 ≒ 3.3%
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ア（×）：期待値1%・標準偏差3.4%。期待値の計算誤り。
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イ（×）：期待値1%・標準偏差11.8%。期待値・標準偏差とも誤り。
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ウ（○）：期待値2%・標準偏差3.3%。正しい計算値。
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エ（×）：期待値2%・標準偏差10.8%。10.8は分散であり、標準偏差はその平方根。
設問2（2つのプロジェクトに関する記述）
参考：プロジェクトBの期待値＝0.4×(▲4)＋0.4×2＋0.2×5＝0.2%（正）。標準偏差はA約3.3%＜B約3.6%。AとBは負の相関（相関係数約▲0.91）。
- ア（○）：2つに半額ずつ投資すると、収益率が逆方向に動く（負の相関）ため変動が相殺され、どちらかへ全額投資する場合よりリスクが低減される。分散投資効果として正しい。
- イ（×）：相関係数は約▲0.91で負。「0以上1未満」ではない。
- ウ（×）：標準偏差はA約3.3%＜B約3.6%なので、Aのほうがリスクは小さい。
- エ（×）：プロジェクトBの期待収益率は約0.2%で正であり、負ではない。
よって 設問1＝ウ、設問2＝ア。