第25問
ある店舗の日次売上高の変動を調べるために、その日次売上高データを か月分 抽出した。まず、日次売上高データの平均値と標準偏差を求めた。次に日次売上高 データの平均値からの偏差を標準偏差で割ったものの二乗和を求めた。この値は、 ある確率分布に従う。これに関する記述として最も適切なものはどれか。
- ア この確率分布の分布表には片側有意水準のみ示されている。
- イ この確率分布の分布表を用いて、日次売上高を推定できる。
- ウ この確率分布は正規分布である。
- エ 自由度が変わってもこの分布の形状は変わらない。 DKJC-1F
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正解：ア
解答：ア
「平均値からの偏差を標準偏差で割ったものの二乗和」、すなわち標準化した値の二乗の総和は、カイ二乗（χ²）分布に従う。カイ二乗分布は非負の値しかとらず左右非対称で、自由度によって形状が変わる。検定では通常、片側（上側）の有意水準を用いる。
- ア（○）：カイ二乗分布は左右非対称で負の値をとらず、分布表には片側（上側）有意水準のみが示されている。正しい記述。
- イ（×）：この分布（カイ二乗分布）は分散や適合度・独立性の検定に用いるものであり、これを用いて日次売上高そのものを直接推定するわけではない。
- ウ（×）：標準化値の二乗和が従うのはカイ二乗分布であり、正規分布ではない。
- エ（×）：カイ二乗分布の形状は自由度によって変化する。自由度が増えるほど正規分布に近づく。形状が変わらないとするのは誤り。
よって ア。