第24問
ある電機メーカーが自社製品のシェアを調べようとしている。前回調査ではシェ
- ア が10 ％であったので、今回の調査でもその程度と予想している。信頼係数95 ％で誤差を3 ％以内としたい。この推定をするのに必要な標本数n の計算式とし て、最も適切なものはどれか。
- イ n 暗 1.96 0.10 庵0.03 庵0.97
- ウ n 暗 1.96 0.03 庵0.10 庵0.90
- エ n 暗 2.58 0.95 庵0.10 庵0.90
- オ n 暗 2.58 0.10 庵0.03 庵0.97
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正解：イ
解答：イ
母比率pの推定に必要な標本数nは、許容誤差をe、信頼係数に対応する標準正規分布の値をz とすると、e ＝ z√(p(1−p)/n) を変形して n ＝ z²·p(1−p)/e²＝(z/e)²·p(1−p) で求める。本問はp＝0.10（前回シェア10％）、信頼係数95％よりz＝1.96、許容誤差e＝0.03。したがって n ＝(1.96/0.03)²×0.10×0.90 となる。
- ア（×）：(1.96/0.03)²までは正しいが、p(1−p)を0.10×0.97としており誤り。1−0.10は0.90である。
- イ（○）：n＝(1.96/0.03)²×0.10×0.90。z＝1.96、e＝0.03、p(1−p)＝0.10×0.90で正しい。
- ウ（×）：z＝2.58は信頼係数99％の値であり95％には対応しない。また(1.96/0.03)の形になっていない。
- エ（×）：z＝2.58（99％）で誤り、かつp(1−p)を0.10×0.97とする点も誤り。
よって イ。