第13問
人生を若年期(期間1)と老年期(期間2)とに分ける。期間i (i 暗1,2) における消 費をC i、所得をY i、利子率をr とする。貯蓄と借入(負の貯蓄)は若年期において のみ行われ、老年期を終える時点では貯蓄も借入も残さないものとする。 下図は、横軸に若年期の消費(C 1)を、縦軸に老年期の消費(C 2)をとり、若年期 と老年期の所得を所与として、貯蓄や借入に制約がない場合に選択可能な若年期と 老年期の消費の組み合わせを右下がりの直線AB で表している。 直線AB の形状の説明として、最も適切なものを下記の解答群から選べ。
- ア 縦軸の切片がY 1 袷(1 袷r) Y 2 で、傾きが安(1 袷r) の直線。
- イ 縦軸の切片がY 1 袷(1 袷r ) Y 2 で、傾きが安1／(1 袷r) の直線。
- ウ 縦軸の切片が(1 袷r) Y 1 袷Y 2 で、傾きが安(1 袷r) の直線。
- エ 縦軸の切片が(1 袷r) Y 1 袷Y 2 で、傾きが安1／(1 袷r) の直線。 DKJC-1A
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正解：ウ
解答：ウ
〔2期間の異時点間予算制約。若年期の貯蓄＝Y₁−C₁、これを利子率rで運用して老年期に消費するので、
C₂ ＝ Y₂ ＋ (1＋r)(Y₁ − C₁)
これを C₁ について整理すると
C₂ ＝ (1＋r)Y₁ ＋ Y₂ − (1＋r)C₁。
横軸C₁・縦軸C₂の平面で、 ・縦軸切片（C₁＝0）＝ (1＋r)Y₁ ＋ Y₂ ・傾き＝ −(1＋r) の右下がり直線となる。図の点B（C₁切片）は C₂＝0 のとき C₁＝Y₁＋Y₂/(1＋r) となる生涯所得の現在価値に対応し、点A（C₂切片）は将来価値に対応する。〕
- ア（×）：切片が Y₁＋(1＋r)Y₂ となっており誤り（現在価値と将来価値が混在）。傾き−(1＋r)は正しいが切片が不正。
- イ（×）：切片も傾き−1/(1＋r)も誤り。
- ウ（○）：切片 (1＋r)Y₁＋Y₂、傾き −(1＋r)。導出と一致。
- エ（×）：切片は正しいが、傾きが−1/(1＋r)となっており誤り。傾きは−(1＋r)。
よって ウ。