第25問
分析のために業務データを多量に集めると、それは様々な確率分布をする。代表 的な確率分布に関する説明として最も適切なものはどれか。
- ア 自由度n のt 分布をする変数の乗は、自由度及びn のF 分布をする。
- イ 生起確率が非常に低い多数の独立事象の分布を近似するには、超幾何分布が適 している。
- ウ 二項分布で有限母集団からの非復元抽出の場合はポワソン分布になる。
- エ ベルヌーイ分布で平均値を、標準偏差をに固定すると、ポワソン分布にな る。 ― １９― ◇Ｍ６（６８８―１５１）
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正解：ア
解答：ア
〔代表的な確率分布の性質を問う問題〕
- ア（○）：自由度nのt分布に従う変数の2乗は、自由度（1, n）のF分布に従う（t²(n)＝F(1, n)）。両分布の定義から導かれる正しい関係。
- イ（×）：生起確率が非常に低い多数の独立事象の分布を近似するのはポアソン分布（二項分布の極限）。超幾何分布は非復元抽出の分布であり不適。
- ウ（×）：二項分布で有限母集団からの非復元抽出になる場合は超幾何分布になる。ポアソン分布は復元抽出（独立試行）で生起確率が小さい場合の近似であり、説明が取り違えられている。
- エ（×）：ベルヌーイ分布（1回の試行）の平均や標準偏差を固定してもポアソン分布にはならない。ポアソン分布は二項分布で試行回数を大きく、生起確率を小さくした極限として得られるもので、説明が誤り。
よって ア。