第24問
破断強度を調べるために在庫している銅線をサンプル調査し、１０個のデータを 得て、平均値の区間推定を行った。以下のうちで最も適切なものはどれか。
- ア 自由度を１０として計算する。
- イ 信頼係数９５％で区間を求める場合、区間は－１．９６σ から＋１．９６σ の範囲であ る。
- ウ 推定には、標準正規分布を使う。
- エ 母集団分布は正規分布を仮定する。
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正解：エ
解答：エ
〔小標本（n=10）による母平均の区間推定を問う問題〕
母分散が未知で標本サイズが小さい（n＝10）場合の母平均の区間推定は、母集団が正規分布に従うと仮定し、自由度n−1（＝9）のt分布を用いる。
- ア（×）：t分布の自由度は標本サイズ−1＝10−1＝9であり、10ではない。
- イ（×）：±1.96σ（標準正規分布の95%区間）は母分散既知・大標本のときの形。本問は母分散未知の小標本なのでt分布を用い、係数も1.96ではない。また区間は標準偏差σではなく標準誤差（σ/√n）に基づく。
- ウ（×）：母分散未知・小標本の推定には標準正規分布（z）ではなくt分布を使う。
- エ（○）：区間推定の前提として母集団分布は正規分布を仮定する。記述は正しい。
よって エ。