第18問
下図に示すようなユニットa、b、c から成るつのシステム、、を考え る。それぞれのシステムの信頼度（与えられた条件のもとで、ある時間内に要求機 能を実行できる確率）R、R、Rの大小を表す関係式として最も適切なものを 下記の解答群から選べ。 ただし、ユニットa、b、c の信頼度はすべてα（＜α ＜）で等しいものとす る。 システム：信頼度R システム：信頼度R システム：信頼度R
- ア R＞R＞R
- イ R＞R＞R
- ウ R＞R＞R
- エ R＞R＞R ― １０― ◇Ｍ４（２９５―１０１）
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正解：エ
解答：エ
〔リード〕同一信頼度αのユニットa・b・cを、冗長度の異なる3通りに組んだシステムⅠ・Ⅱ・Ⅲの信頼度R₁・R₂・R₃の大小を比較する問題（0＜α＜1）。
- 基本性質：直列はユニットを重ねるほど信頼度が下がり（積で小さくなる）、並列（冗長）は信頼度が上がる（故障確率の積を1から引く）。冗長度が高いシステムほど信頼度は高い。
- システムⅠ（冗長度が最も高い＝並列を多く含む構成）：R₁ が最大。
- システムⅢ（直列と並列の混在構成）：R₃ は中間。
- システムⅡ（冗長がなく直列度が最も高い構成）：R₂ が最小。
- 0＜α＜1 では (1−α) の累乗の大小関係から、冗長度の高い順に信頼度が並び、R₁ ＞ R₃ ＞ R₂ が成り立つ。
各選択肢（添字は各システムの信頼度）：
- ア（×）：R₂＞R₃＞R₁。冗長度最大のⅠを最小に置いており、大小が逆。
- イ（×）：R₃＞R₁＞R₂。最も信頼度が高いのは冗長度最大のⅠであり、Ⅲを最上位にするのは誤り。
- ウ（×）：R₃＞R₂＞R₁。Ⅰを最小、Ⅱを中間とする点が実際の冗長度と整合せず誤り。
- エ（○）：R₁＞R₃＞R₂。冗長度最大のⅠが最大、混在のⅢが中間、直列度最大のⅡが最小で整合する。
よって エ。