第19問
L 社株式に年間投資するときの投資利益率とその確率を次のとおり予想した。 このとき、分散を計算する式として最も適切なものを下記の解答群から選べ。 投資利益率 確 率 ％ ０．３ ％ ０．４ ％ ０．３
- ア （－５．７）×０．３＋（－５．７）×０．４＋（－５．７）×０．３
- イ （－５．７） ２×０．３＋（－５．７） ２×０．４＋（－５．７） ２×０．３
- ウ （－）×０．３＋（－）×０．４＋（－）×０．３
- エ （－） ２×０．３＋（－） ２×０．４＋（－） ２×０．３ ― １４― ◇Ｍ２（７４３―４１）
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正解：イ
解答：イ
〔リード〕 分散は「各実現値と期待値（平均）との偏差を2乗し、確率で加重平均」したもの。 分散 ＝ Σ (各投資利益率 − 期待値)² × 確率
まず期待値 ＝ Σ(投資利益率×確率) ＝ 5.7（％）が各シナリオの加重平均として求まる。この期待値5.7を基準に、各偏差を2乗して確率を乗じ合計する。
- ア（×）：偏差を2乗していない（(値−5.7)×確率）。これは偏差の期待値で理論上ゼロになり、分散ではない。
- イ（◯）：(値−5.7)²×0.3 ＋ (値−5.7)²×0.4 ＋ (値−5.7)²×0.3。期待値5.7からの偏差を2乗して確率加重しており、分散の定義に一致。
- ウ（×）：偏差を2乗しておらず、かつ期待値も誤った基準を用いている。
- エ（×）：2乗はしているが、期待値が5.7でない誤った値を基準にしている。
よって イ。