第13問
完全競争下で操業する企業が、次のような費用関数を持つと仮定する。ここで、 C は総費用を、X は生産量を表す。 C ＝X３－X２＋X ＋１０ 下記の設問に答えよ。 （
設問1
） 平均可変費用関数として最も適切なものはどれか。
- ア X２－X ＋
- イ X２－X ＋
- ウ X３－X２＋X
- エ X２－X ＋＋１０ X （
設問2
） 限界費用関数として最も適切なものはどれか。
- ア X２－X ＋
- イ X２－X ＋
- ウ X３－X２＋X
- エ X２－X ＋＋１０ X （
設問3
） 上記の費用関数から、それ以下では操業できない価格水準（操業停止点に対応 する価格）を求めよ。
- ア
- イ
- ウ
- エ ― １３― ◇Ｍ１（０２３―１５）
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正解： 設問1 ア 設問2 イ 設問3 ウ
解答：設問1＝ア、設問2＝イ、設問3＝ウ
総費用関数は C ＝ X³ － X² ＋ X ＋ 10。固定費用FC＝10、可変費用VC＝X³ － X² ＋ X。
設問1（正解：ア）
平均可変費用AVCはVCを生産量Xで割って求める。 AVC ＝ VC／X ＝ (X³ － X² ＋ X)／X ＝ X² － X ＋ 1。 これに一致する選択肢がア（X² － X ＋ 1）。固定費用10を含むエは平均費用ACであって平均「可変」費用ではない。よって ア。
設問2（正解：イ）
限界費用MCは総費用Cを生産量Xで微分して求める。 MC ＝ dC／dX ＝ 3X² － 2X ＋ 1。 これに一致する選択肢がイ。アはAVC、ウ・エは形が異なり誤り。よって イ。
設問3（正解：ウ）
操業停止点は平均可変費用AVCの最小値に対応する価格水準。 AVC ＝ X² － X ＋ 1 を最小化する。dAVC／dX ＝ 2X － 1 ＝ 0 より X ＝ 1/2。 このときAVC ＝ (1/2)² － (1/2) ＋ 1 ＝ 1/4 － 1/2 ＋ 1 ＝ 3/4。 価格が3/4を下回ると可変費用すら回収できず操業を停止する。操業停止点に対応する価格は3/4。よって ウ。