第23問
二大新聞（A新聞とB 新聞）の地域による普及度の違いを調べるために、関東の ２２０世帯と関西の１８０世帯で読者数を調べたところ、それぞれ次の表のようになっ た。この表から地域・新聞ごとの普及度における違いの％水準での統計的な有 意性を調べたい。この表のχ２値は７．５３である。 χ２表によると、％水準でのχ２値は自由度では３．８４、自由度では５．９９、 自由度では９．４９である。 最も適切なものを下記の解答群から選べ。 関東 関西 合計 A新聞 １４０ ９０ ２３０ B 新聞 ８０ ９０ １７０ 合計
- ア ７．５３は９．４９より小さく、統計的に有意な差はない。
- イ 関東と関西で標本数が異なるので、統計的に有意な差を確認できない。
- ウ 要因の自由度はである。
- エ 要因の自由度はであり、統計的に有意な差がある。 ― ２０― ◇Ｍ６（０２３―１５１）
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正解：ウ
解答：ウ
カイ二乗（χ²）検定による独立性（地域×新聞）の有意性判定の問題。表は地域（関東・関西）×新聞（A・B）の2×2分割表である。
分割表の自由度は（行数−1）×（列数−1）＝（2−1）×（2−1）＝1。自由度1の5%水準のχ²値（臨界値）は3.84である。本問のχ²値は7.53で、3.84を上回るため、5%水準で統計的に有意な差があると判定できる。
- ア（×）：比較すべき臨界値は自由度1の3.84であり、自由度3の9.49と比べるのは誤り。7.53は3.84より大きく有意であるから、「有意な差はない」も誤り。
- イ（×）：χ²検定は標本数（期待度数）が異なっていても適用でき、関東220世帯・関西180世帯と数が異なること自体は有意性判定を妨げない。誤り。
- ウ（○）：2×2分割表の要因の自由度は1である。これが正しい（自由度1の臨界値3.84と7.53を比較し有意と判断する）。
- エ（×）：自由度を1以外（誤った値）とする記述であり、2×2表の自由度は1なので誤り。
よって ウ。