この問題は本試験の過去問ではありません。当サイトが出題傾向の分析に基づいて作成したオリジナル問題です。
第14問
論点：2資産ポートフォリオの標準偏差
２つの資産ＡとＢに、それぞれ50％ずつ投資してポートフォリオを組む。次の資料に基づき、このポートフォリオの収益率の標準偏差として最も適切なものを下記の解答群から選べ。 【資料】 ・資産Ａの収益率の標準偏差 12％ ・資産Ｂの収益率の標準偏差 16％ ・資産ＡとＢの収益率の相関係数 0
- ア 10％
- イ 12％
- ウ 14％
- エ 16％
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正解：ア
解答：ア
2資産ポートフォリオの標準偏差を求める問題。分散の公式「σₚ² ＝ w₁²σ₁² ＋ w₂²σ₂² ＋ 2w₁w₂ρσ₁σ₂」に代入し、最後に平方根をとる。期待収益率と違い、標準偏差は単純な加重平均にならない点が最大のポイント。
計算過程
- 相関係数ρ＝0なので第3項（2w₁w₂ρσ₁σ₂）は消える
- σₚ² ＝ 0.5²×12² ＋ 0.5²×16² ＝ 0.25×144 ＋ 0.25×256 ＝ 36 ＋ 64 ＝ 100
- σₚ ＝ √100 ＝ 10％
単純に標準偏差を加重平均すると0.5×12＋0.5×16＝14％だが、相関がゼロのため分散投資効果でこれより小さい10％になる。
- ア（○）：10％。分散の公式に代入し平方根をとった正しい値。
- イ（×）：12％。資産Ａの標準偏差をそのまま用いた誤り。
- ウ（×）：14％。標準偏差を単純に加重平均した誤り（標準偏差は加重平均できない）。
- エ（×）：16％。資産Ｂの標準偏差をそのまま用いた誤り。
よって ア。
なぜこの論点を予想したか
過去19年の出題実績では証券投資・ポートフォリオは19年で延べ42回とほぼ毎年出る頻出枠で、R07でも2問出題。2資産ポートフォリオの分散・標準偏差の計算はこの分野で最も出る計算式のひとつであり、分散投資効果を問う出題可能性が高い。