第24問
Ａ市とＢ市の人口比がA：B ＝３：８である場合、それぞれの市がその中間にあ るＸ町からどの程度の購買力を吸引できるか、ライリー・モデルを用いて計算し た。計算した結果、Ａ市とＢ市の吸引力の比がA：B ＝３：２のとき、Ｘ町からＡ 市までの距離XA とＸ町からＢ市までの距離XB の比として、最も適切なものはど れか。
- ア XA：XB ＝１：４
- イ XA：XB ＝１：２
- ウ XA：XB ＝１：１
- エ XA：XB ＝２：１
- オ XA：XB ＝４：１
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正解：イ
解答：イ
ライリーの法則（小売引力モデル）：2都市A・Bが中間のX町から吸引する購買力の比は、各都市の人口に比例し、各都市までの距離の2乗に反比例する。
$$\frac{吸引力_A}{吸引力_B} = \frac{P_A}{P_B} \times \left(\frac{XB}{XA}\right)^2$$
- 人口比 Pa:Pb = 3:8、吸引力比 A:B = 3:2 を代入。
$$\frac{3}{2} = \frac{3}{8} \times \left(\frac{XB}{XA}\right)^2$$
$$\left(\frac{XB}{XA}\right)^2 = \frac{3/2}{3/8} = \frac{3}{2}\times\frac{8}{3} = 4 ;\Rightarrow; \frac{XB}{XA} = 2$$
よって XA：XB ＝ 1：2。
- ア（×）：1:4。距離比の2乗で4となるが、距離比そのものは2であり1:4ではない。
- イ（○）：1:2。上式どおり。A市は人口が少ないのに吸引力比で2/3を確保しているので、A市の方が近い（XAが小さい）ことと整合。
- ウ（×）：1:1。等距離なら吸引力比は人口比3:8になるはずで矛盾。
- エ（×）：2:1。A市の方が遠い計算となり、人口の少ないA市が大きな吸引力を持つ条件と矛盾。
- オ（×）：4:1。同上で矛盾。
よって イ。