第19問
ある設備の加工速度を向上させるために設備改良を行った。改良後、100 個加工 を行って１個当たりの平均速度を求めると9.75、標準偏差1.0 であった。改良前 の平均速度は10、標準偏差1.0 であったとき、加工速度が向上したかどうかを統 計的に検定する際の記述として、最も適切なものはどれか。
- ア 帰無仮説：μ ＝9.75、対立仮説：μ ≠9.75 として、t 検定を用いる。
- イ 帰無仮説：μ ＝9.75、対立仮説：μ ≠9.75 として、z 検定を用いる。
- ウ 帰無仮説：μ ＝10、対立仮説：μ ＜10 として、χ2 検定を用いる。
- エ 帰無仮説：μ ＝10、対立仮説：μ ＜10 として、z 検定を用いる。
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正解：エ
解答：エ
仮説検定の設定を問う。検定では「変化がない」を帰無仮説に、主張したい内容（速度が向上した）を対立仮説に置く。改良前の母平均は10なので帰無仮説はμ＝10。加工速度が向上したか（ここでは1個当たりの平均速度が改良前より小さくなったか、すなわち母平均が10より小さくなったか）を検証するので、対立仮説はμ＜10の片側検定。
検定統計量の選択は、母標準偏差σが既知（σ＝1.0）でサンプルサイズが大きい（n＝100）ことからz検定を用いる（σが未知で標本から推定する場合はt検定、母分散の検定はχ²検定）。
- ア（×）：帰無仮説を「μ＝9.75」とするのは誤り（帰無は変化なし＝改良前の10）。またσ既知なのでt検定も不適切。
- イ（×）：帰無仮説「μ＝9.75」が誤り。さらに「μ≠9.75」の両側検定では「向上したか」という片側の主張を検証できない。
- ウ（×）：帰無μ＝10・対立μ＜10の設定は正しいが、χ²検定は母分散に関する検定であり、母平均の検定には用いない。
- エ（○）：帰無仮説μ＝10、対立仮説μ＜10の片側検定とし、σ既知・大標本のためz検定を用いる。設定として最も適切。
よって エ。