第14問
ある工場では、製品Ａの加工精度のバラツキを抑制する目的で新設備を導入し た。バラツキが抑制できたかどうかを仮説検定により確認するために、新設備を用 いて生産した製品10 個の加工精度を測定した。 このときに行う仮説検定の手順に関する記述として、最も適切なものはどれか。 ただし、従来の設備では、加工精度の分散が23.5 であった。
- ア 10 個のデータの分散が23.5 よりも小さいかどうかを調べる。
- イ 検定統計量がF 分布に従うことを利用して検定を行う。
- ウ 検定統計量は10 個のデータから計算される偏差平方和である。
- エ 対立仮説、有意水準、データ数に基づいて、帰無仮説の棄却域を設定する。
- オ 対立仮説をv2 ! 23.5 と設定する。
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正解：エ
解答：エ
1つの母分散が既知の値（23.5）より小さくなったかを検定する場面。母分散の検定統計量は (n−1)s²/σ₀²（＝偏差平方和/σ₀²）で、自由度 n−1 のカイ二乗（χ²）分布に従う。検定手順は、対立仮説・有意水準・データ数（自由度）から棄却域を定め、統計量がそこに入るかで判定する。
- ア（×）：単に「標本分散が23.5より小さいか」を直接比べるのではなく、χ²統計量を求めて棄却域と照合する。手順の記述として不適切。
- イ（×）：1標本の母分散と既知値の比較はχ²分布を用いる。F分布は2つの母分散の比の検定に用いるもので誤り。
- ウ（×）：検定統計量は偏差平方和そのものではなく、それをσ₀²（=23.5）で割った (n−1)s²/σ₀²。
- エ（○）：対立仮説・有意水準・データ数（自由度）に基づいて帰無仮説の棄却域を設定する、という手順は正しい。
- オ（×）：バラツキ抑制（小さくなったか）の検証なので対立仮説は σ² < 23.5 の片側。両側（≠）型に設定するのは目的と不整合で誤り。
よって エ。