第12問
ある工場では、3 台の機械を用いて2 種類の製品Ｘ、Ｙの生産が可能である。下 表には、製品を1 単位生産するのに必要な各機械の工数と製品を1 単位生産して得 られる単位利益、および現状で使用可能な各機械の工数が示されている。また、下 図は、下表に示した各機械における使用可能工数の制約を図示したものである。 総利益が最も高くなる方策として、最も適切なものを下記の解答群から選べ。
- ア 機械Ａの使用可能工数を現状から4 引き上げて6 とする。
- イ 機械Ｂの使用可能工数を現状から4 引き上げて12 とする。
- ウ 機械Ｃの使用可能工数を現状から4 引き上げて16 とする。
- エ 機械Ｂの使用可能工数を現状から2 引き上げて10、機械Ｃの使用可能工数 を現状から2 引き上げて14 とする。 機械Ｃ 機械Ａ 機械Ｂ 製品Ｙ 製品Ｘ
▼ 解答・解説を見る
正解：イ
解答：イ
線形計画（LP）の感度分析。図の実行可能領域は、機械Ａ（縦線：製品Ｘの上限 Ｘ＝2）、機械Ｂ（横線：製品Ｙの上限 Ｙ＝4）、機械Ｃ（右下がりの斜線）で囲まれる。各選択肢は「ある機械の使用可能工数を引き上げる（制約を緩める）」もので、総利益を最も増やせる方策を選ぶ。
考え方は、(1) その制約が現在の最適点で「拘束的（バインディング）」か、(2) 緩めたとき最適解がどれだけ改善するか（シャドウプライス×増加可能量）。最適点で効いていない（余裕のある）制約をいくら緩めても利益は増えない。
- ア（×）：機械Ａ（Ｘの上限）を6に引き上げても、最適点は他の制約（Ｂ・Ｃ）で頭打ちのままで、目的関数はほとんど改善しない。
- イ（○）：機械Ｂ（Ｙの上限）を8→12に引き上げると、拘束的なＢ制約が外側へ動き、最適点がＣ制約の線上をより利益の高い方向へ移動できるため、総利益の増加が最も大きい。
- ウ（×）：機械Ｃを16に引き上げても、Ａ・Ｂの制約が先に効いて改善幅が小さい。
- エ（×）：Ｂを2・Ｃを2ずつ分散して引き上げる方法は、イのようにＢへ集中的に効かせる場合より総利益の増加が小さい。
よって イ。