第20問
個別受注生産を行う工場において、次月の計画として下表に示すA〜E の注文を 受注した。すべての注文を社内で処理するtすなわち、内作するx能力がないため、 いくつかの注文については外作を行うことを検討している。以下の条件のもとで内 外作に割り当てる注文を適切に決定することにより、内作費用と外作費用を合わせ た総費用の最小化を考える。総費用の最小値として、最も適切なものを下記の解答 群から選べt単位：万円x。 ．注文を処理するのに必要な処理時間、内作で処理した場合に発生する費用、 外作で処理した場合に発生する費用は下表のとおりである。 注文 A B C D E 処理時間t時間x 10 20 10 20 10 内作費用t万円x 10 10 20 20 9 外作費用t万円x 15 24 22 28 15 ．内作では、つ以上の注文を同時に処理することはできない。 ．上表の注文の処理に利用できる社内製造時間は30 時間である。 解答群
- ア DKJC-1D
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正解：イ
解答：イ
内外作の割り当てで総費用（内作費用＋外作費用）を最小化する問題。社内製造時間は30時間に限られるため、限られた内作時間を「内作した方が得な注文」に優先配分する。
まず全注文を外作した場合の費用は 15＋24＋22＋28＋15＝104万円。内作に回すと「外作費用−内作費用」だけ費用が下がる（節減額）。各注文の節減額と処理時間あたりの節減額は次のとおり。
| 注文 | 処理時間 | 節減額(外−内) | 1時間あたり節減額 |
|---|---|---|---|
| A | 10 | 15−10＝5 | 0.5 |
| B | 20 | 24−10＝14 | 0.7 |
| C | 10 | 22−20＝2 | 0.2 |
| D | 20 | 28−20＝8 | 0.4 |
| E | 10 | 15−9＝6 | 0.6 |
内作時間30時間の制約内で節減額の合計を最大化する。1時間あたり節減額の大きい順に B（20時間・節減14）と E（10時間・節減6）を内作すると、ちょうど30時間を使い切り、節減額合計は14＋6＝20万円で最大となる（B＋A＝19、その他の組み合わせはこれを下回る）。
したがって総費用の最小値は 104−20＝84万円。すなわちB・Eを内作、A・C・Dを外作する割り当てが最適で、解答群の中でイと一致する。
よって イ。