第21問
いま、 つの要素を用いて つの生産財を生産するものとする。要素投入量をx とし、その 単位当たりの購入価格をw とする。また、生産財の生産量をy とし、 その 単位当たりの販売価格をp とする。このとき利潤π は、π 暗py 安wx と書 くことができ、y 暗π p 袷w p x と書き直すこともできる。 以下にあるつの図は、縦軸を生産量、横軸を要素投入量として、一般的な生産 関数を実線で描き、上記で導いたy 暗π p 袷w p x を破線で書き加えたものである。 企業の利潤最大化が実現することを示す図として、最も適切なものを下記の解答 群から選べ。
- ア 図A
- イ 図B
- ウ 図C
- エ 図D DKJC-1A
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正解：ウ
解答：ウ
利潤 π＝py－wx を変形した y＝π/p＋(w/p)x は、縦軸切片 π/p、傾き w/p の直線（破線）。利潤πが大きいほど切片 π/p が高くなるので、生産関数（実線）と両立しつつ切片を最大化する点を探す。それは、破線が生産関数に接する（傾き w/p＝限界生産物となる）とき。このとき利潤最大化条件「限界生産物＝実質要素価格 w/p」が満たされる。
- ア（×）：図Aは原点を通る（切片ゼロ）破線で、利潤π＝0に対応。最大化点ではない。
- イ（×）：図Bは右下がりの破線で、傾きが負＝w/p＜0となり前提に反する。
- ウ（○）：図Cは破線が生産関数に接しており、傾き w/p＝限界生産物かつ切片 π/p が最大。利潤最大化を表す。
- エ（×）：図Dは水平な破線（傾きゼロ＝w/p＝0）で、要素価格ゼロを意味し不適切。
よって ウ。