第11問
ある工場では、つの生産設備を用いて種類の製品A、B が生産可能である。 以下の表には、製品 単位を生産するのに必要な工数と製品 単位当たりの利益、 および各設備において使用可能な工数が示されている。 使用可能な工数の範囲内で製品A、B を生産するとき、下記の解答群に示す生産 量の組(A の生産量，B の生産量)のうち、総利益を最も高くする実行可能なものは どれか。 6 4 製品 単位 当たりの利益 設備 設備 製品B 使用可能工数 製品A 安 20 28 4 2 2 4 U解答群W
- ア (10，0)
- イ (7，0)
- ウ (0，5)
- エ (6，2)
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正解：エ
解答：エ
線形計画（LP）の問題。各選択肢が制約（使用可能工数）を満たす実行可能解かを確認し、満たすもののうち総利益が最大の組を選ぶ。製品Aの利益6、製品Bの利益4とすると、総利益＝6A＋4B。設備の工数制約（設備1・設備2の使用可能工数）に対し、各案を代入して可否と利益を比較する。
各案の総利益（実行可能なもののみ評価）：
- (10，0)：設備1の工数制約を超過し実行不可能。
- (7，0)：実行可能。総利益＝6×7＋4×0＝42。
- (0，5)：実行可能。総利益＝6×0＋4×5＝20。
- (6，2)：実行可能。総利益＝6×6＋4×2＝36＋8＝44。
実行可能な案の中で総利益が最大なのは (6，2) の44。なお (6，2) は設備1・設備2いずれの工数もほぼ使い切る効率的な配分となっている。
- ア（×）：(10，0) は工数制約を超え実行不可能。
- イ（×）：(7，0) は実行可能だが総利益42で、(6，2) の44に劣る。
- ウ（×）：(0，5) は総利益20と最も低い。
- エ（○）：(6，2) は実行可能かつ総利益44で最大。
よって エ。