第15問
いま、下図のような線形の需要曲線AB を考える。需要曲線AB 上の点L は、 線分OM と線分MB の長さが等しくなるような線分AB の中点である。需要曲線 AB 上の点K は、点L より左に位置している。 需要曲線の価格弾力性ε の絶対値εは、価格をp、数量をx とし、価格が微少 にΔp だけ増加したときの数量の微少な変化分をΔx とすれば、ε暗 Δx x Δp p 暗Δx Δp p x と書き表すことができる。この需要曲線に関する説明として、最も不適切なものを 下記の解答群から選べ。
- ア 点K におけるΔx Δp は、線分OD の長さを線分AC の長さで除した値と等しい。
- イ 点K におけるp x は、線分OC の長さを線分OD の長さで除した値と等しい。
- ウ 点K の需要の価格弾力性は、線分BD の長さを線分OD の長さで除すこと で求められる。
- エ 点L の需要の価格弾力性は より大きい。 DKJC-1A
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正解：エ
解答：エ
〔線形需要曲線AB（縦軸＝価格、横軸＝数量、A＝縦軸切片、B＝横軸切片）。点Lは線分ABの中点（OM＝MB）。点Kは中点Lより左（価格が高く数量が少ない側）。点Kは価格OC・数量ODに対応し、Cは縦軸上、Dは横軸上の足。
需要の価格弾力性は ε ＝ −(Δx/Δp)(p/x)。線形需要では傾きが一定なので |Δx/Δp| ＝ OB/OA（横軸切片÷縦軸切片）で一定。
線形需要の重要な性質：中点Lでは弾力性の絶対値はちょうど 1、中点より左上（高価格側、Kの位置）では 1より大きい、中点より右下では1より小さい。〕
- ア（○：適切）：点KにおけるΔx/Δp（の絶対値）は需要曲線の傾きの逆数で、相似な三角形よりOD/AC（または等価な比）に等しい。線形なので一定。適切。
- イ（○：適切）：点Kの p/x は OC/OD に等しい（価格OC÷数量OD）。適切。
- ウ（○：適切）：点Kの弾力性は幾何的に、横軸上で測った BD/OD（数量Dから横軸切片Bまでの距離÷OD）で求められる。ε＝(OB/OA)×(OC/OD) を相似関係で整理すると BD/OD になる。適切。
- エ（×：最も不適切）：点Lは線分ABの中点であり、線形需要曲線の中点における価格弾力性の絶対値はちょうど1である。「1より大きい」は誤り。
よって（最も不適切なものは）エ。