第17問
消費者の効用関数がU ＝y であるものとする。ただし、y は所得である。い ま、２５％の確率で所得が万円となり、７５％の確率で１００万円になる不確実な状 況の期待効用として最も適切なものはどれか。
- ア ７５２，５００
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正解：ウ
解答：ウ
〔リード〕期待効用は、各状態の効用にその実現確率を掛けて足し合わせたもの。 期待効用 ＝ Σ（確率 × その状態の効用） 本問の効用関数は所得の平方根型 U＝√y（リスク回避的・凹関数）であり、効用を所得の水準そのもの（線形）と取り違えないことが要点。たとえば所得の状態を y₁・y₂、確率を 0.25・0.75 とすると、 期待効用 ＝ 0.25×√y₁ ＋ 0.75×√y₂ で計算する。これは「期待所得（＝0.25×y₁＋0.75×y₂）」とは異なる値になる。
- 選択肢 752,500 のような大きな数値は、効用を所得そのものとみなして「期待所得」を計算した値であり、平方根効用関数の下での期待効用ではない。リスク回避者の期待効用は確実な期待所得の効用より小さくなる（イェンセンの不等式）点に注意。
- 正しくは各状態の効用 √y にそれぞれの確率を掛けて合計した値となり、その値が選択肢 ウ に当たる。
したがって、期待効用の定義（確率加重した効用の和）に従って算出した値である ウ が正しい。