第11問
時間当たりの必要量をトン、回の運搬費を１０，０００円、トン時間当た りの保管費を１００円とするとき、運搬費と保管費の総和が、最も少ない運搬間隔は どれか。
- ア ８時間
- イ ９時間
- ウ １０時間
- エ １１時間
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正解：ウ
解答：ウ
〔リード〕運搬費（1回ごと固定費）と保管費（在庫量に比例）の総和を最小にする運搬間隔を求める経済的ロットの問題。
時間当たり必要量 d＝2 トン、運搬間隔 T 時間とすると、1回あたり運搬量 Q＝dT＝2T トン。単位時間あたりの総費用は次式で表せる。
- 運搬費（時間あたり）＝10,000 ÷ T
- 保管費（時間あたり）＝平均在庫 (Q／2＝T トン) × 100 ＝100T
- 総費用 C(T)＝10,000／T ＋ 100T
各選択肢で計算すると、
- ア（×）：T＝8 → 1,250＋800＝2,050 円。最小ではない。
- イ（×）：T＝9 → 1,111＋900＝2,011 円。最小ではない。
- ウ（○）：T＝10 → 1,000＋1,000＝2,000 円。運搬費と保管費が均衡し、総和が最小。
- エ（×）：T＝11 → 909＋1,100＝2,009 円。最小ではない。
経済的ロットの理論どおり、運搬費＝保管費となる T＝10 時間で総費用が最小（√(2×10,000／(100×2))＝10）。よって ウ。