ARIMAとは
ARIMA（Autoregressive Integrated Moving Average）とは、時系列データの予測に用いられる統計モデルで、自己回帰（AR）、差分（I）、移動平均（MA）の3つの要素を組み合わせたモデルです。ボックスとジェンキンスが体系化したことから、ボックス-ジェンキンス法とも呼ばれます。
| ひとことで言うと | 過去の値と過去の誤差から将来を予測する、時系列分析の代表的なモデル。 |
|---|---|
| 3つの要素 | AR＝過去の値、I＝差分で定常化、MA＝過去の誤差。 |
| 注意点 | 季節性がある場合はSARIMAを使う。外部要因は別途組み込む必要がある。 |
ARIMAの3要素
AR（自己回帰）成分は過去の値からの線形回帰を表し、パラメータpで次数を指定します。I（和分）成分は非定常データを定常化するための差分を取る回数dを表します。MA（移動平均）成分は過去の予測誤差からの回帰を表し、パラメータqで次数を指定します。ARIMA(p,d,q)と表記されます。
1I：差分を取るトレンドを除いて定常化
▶
2AR：過去の値何期前まで使うか
▶
3MA：過去の誤差予測のズレを反映
▶
4パラメータを決定AICなどで選ぶ
▶
5予測を出力信頼区間つき
モデルの構築手順
ARIMAモデルの構築は、(1)データの定常性確認と差分変換、(2)ACF（自己相関関数）とPACF（偏自己相関関数）の分析によるp,qの暫定決定、(3)パラメータ推定、(4)残差診断、(5)予測の手順で行います。AIC（赤池情報量規準）やBICを用いた自動選択も一般的です。
SARIMAとその発展
季節性のあるデータにはSARIMA（Seasonal ARIMA）が使用されます。SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)sの形式で、季節成分のパラメータも含みます。近年ではProphetやニューラルネットワークベースの手法も普及していますが、ARIMAは解釈性が高くベースラインモデルとして依然重要です。