主成分分析（PCA: Principal Component Analysis）とは、高次元データの分散を最大化する方向（主成分）を見つけ出し、より少ない次元にデータを射影する線形次元削減手法です。データの可視化や前処理として広く使われています。
PCAの仕組み
PCAは、データの共分散行列の固有値分解を通じて主成分を求めます。第1主成分はデータの分散が最大となる方向、第2主成分は第1主成分と直交し次に分散が大きい方向、というように順次求めていきます。
| ひとことで言うと | データのばらつきが最も大きい方向を新しい軸にして、次元を圧縮する手法。 |
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| どこで使う | アンケートの因子整理、多項目データの可視化、前処理としてのノイズ除去。 |
| 注意点 | 必ず事前に標準化する。単位が違うと大きい数値の列に引っ張られる。 |
寄与率と累積寄与率
各主成分の固有値は、その主成分が説明するデータの分散の大きさを表します。寄与率（固有値の比率）と累積寄与率を確認し、情報の大部分（例えば累積寄与率90%以上）を保持できる次元数を選択するのが一般的です。
1データを標準化単位の影響を消す
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2分散が最大の方向第1主成分
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3直交する次の方向第2主成分
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4上位だけ残す累積寄与率80%など
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52次元で可視化散布図で全体像を把握
注意点
PCAは線形手法であるため、非線形な構造を持つデータには不向きです。また、PCAを適用する前にデータの標準化が必要です。スケールが異なる特徴量があると、分散の大きい特徴量に引きずられてしまいます。