ブートストラップ法とは
ブートストラップ法（Bootstrap Method）とは、手元のデータから復元抽出（重複を許すランダムサンプリング）を繰り返し行い、統計量の分布を推定するリサンプリング手法です。1979年にブラッドリー・エフロンが提案し、分布の仮定が難しい場合でも信頼区間や標準誤差を推定できる強力な手法です。
| ひとことで言うと | 手元のデータから重複ありで抽出をくり返し、推定のブレ幅を求める方法。 |
|---|---|
| 何がうれしいか | 難しい数式を使わず、どんな統計量でも信頼区間を出せる。 |
| 注意点 | 元データが少なすぎたり偏っていたりすると、その偏りも再現される。 |
ブートストラップの手順
元のデータ（n個）から、同じサイズn個のサンプルを復元抽出で作成します（ブートストラップ標本）。この操作をB回（通常1000〜10000回）繰り返し、各ブートストラップ標本に対して対象の統計量を計算します。これらB個の統計量の分布がブートストラップ分布となります。
1復元抽出同じ件数を重複ありで選ぶ
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2統計量を計算その標本での平均など
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31000回くり返す1000個の値を得る
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4分布を作るばらつきが見える
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5信頼区間を出す2.5%〜97.5%の範囲
ブートストラップ信頼区間
ブートストラップ分布を用いて信頼区間を構成する方法がいくつかあります。パーセンタイル法はブートストラップ分布の分位点を直接使用し、BCa法（バイアス修正加速法）はバイアスと歪度を補正してより精度の高い区間を算出します。
ブートストラップ法の利点と限界
分布の仮定が不要で適用範囲が広いこと、複雑な統計量でも標準誤差を推定できることが利点です。一方、計算コストが高いこと、極端に小さいサンプルでは信頼性が低下すること、元データの代表性に依存することが限界として挙げられます。